Despre oameni ca despre mulțimi

Am postat, pe pagina mea de Facebook intitulată „Oricine poate pricepe”, rezolvarea unei probleme de clasa a cincea, de la capitolul „Mulțimi”. După ce am rezolvat problema, am făcut afirmația că ea nu este, aparent paradoxal, una despre mulțimi, ci doar una cu mulțimi. În articolul de față o să explic ce înseamnă asta. Pentru început, iată textul problemei:

De ce NU este aceasta o problemă despre mulțimi? Fiindcă o problemă despre mulțimi trebuie să facă afirmații despre toate mulțimile și nu despre unele mulțimi particulare. Tot așa cum o afirmație despre oameni trebuie să enunțe ceva aplicabil tuturor oamenilor, nu doar unora dintre ei.

Spre exemplu, „oamenii sunt muritori” este o afirmație despre toți oamenii, în vreme ce „oamenii au frați și surori” se referă doar la unii oameni. De asemenea, „oamenii au cinci diagonale”, „oamenii au rude în steaua Vega”, „oamenii au coarne, solzi și limbi despicate” sunt afirmații despre oameni.
Este important de remarcat că nu are nicio importanță dacă afirmațiile făcute sunt adevărate sau false. Ceea ce ne interesează este dacă ele sunt afirmații despre oameni sau doar despre anumiți oameni. La fel în cazul mulțimilor. Un exemplu de afirmație despre mulțimi este următorul: „mulțimile au culoarea roz”. Un alt exemplu este: „punând la un loc elementele a două mulțimi A și B se obține o mulțime care are mai multe elemente decât A și decât B”
De fapt, problema de mai sus poate fi reformulată fără să se facă apel la conceptul de mulțime. Reformulată, ar putea suna așa: