Am oferit, recent, un premiu pe pagina mea de Facebook, celui care va rezolva primul următoarea problemă: „Un triunghi dreptunghic are ipotenuza de 9,98 cm și înălțimea corespunzătoare ipotenuzei de 5,89 cm. Care este aria triunghiului?”
Am primit unele răspunsuri care susțineau că aria este 56,7822 centimetri pătrați. Acum o să arăt de ce este greșit acest răspuns. Iată cum se prezintă desenul:
Așadar AB = 9,98 și CD = 5,89
O să notez cu O mijlocul ipotenuzei și o să unesc C cu O:
După cum se știe, CO se numește mediană și, într-un triunghi dreptunghic, are proprietatea că este jumătate din ipotenuză.
Așadar CO = AB/2, ceea ce arată că CO=4,99 cm
Să ne uităm acum la triunghiul CDO. El este dreptunghic și ipotenuza lui este CO
Dar se știe că ipotenuza este mai lungă decât fiecare dintre celelatle două laturi ale unui triunghi dreptunghic (catetele). Asta înseamnă că CO > CD
Dar CO = 4,99 cm, iar CD = 5,89 cm, adică 4,99>5,89, ceea ce este absurd.
Dar CO = 4,99 cm, iar CD = 5,89 cm, adică 4,99>5,89, ceea ce este absurd.
Nu există un triunghi dreptunghic cu ipotenuza și înălțimea date în problemă.
Niciun comentariu:
Trimiteți un comentariu